设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为

设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为
设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为

设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为
设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,
设MF1=t
则 MF2=2t F1F2=根号3t=2c
MF1+MF2=2a 所以2a=3t
e=c/a=2c/2a=根号3t/3t=根号3/3
椭圆的离心率为根号3/3

作ME⊥F1F2、PQ⊥F1F2则
|PQ|=R S=[|MF1|+|MF2|+|F1F2|]R/2
|MF1|+|MF2|=2a 得S=[a+c]R
S=|ME||F1F2|/2=|ME|c
由|MN|/|NP|=|ME|/|PQ|
得|MP|/|NP|=|ME|/|PQ|-1=(a+c)/c-1=a/c和我同学做的不一样非要和你同学的一样吗？数学的方法有...

全部展开

作ME⊥F1F2、PQ⊥F1F2则
|PQ|=R S=[|MF1|+|MF2|+|F1F2|]R/2
|MF1|+|MF2|=2a 得S=[a+c]R
S=|ME||F1F2|/2=|ME|c
由|MN|/|NP|=|ME|/|PQ|
得|MP|/|NP|=|ME|/|PQ|-1=(a+c)/c-1=a/c

收起

应该是12

∵MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，
∴2|MF1|=|MF2|，|MF1|:|F1F2|=tan30°，
又由椭圆的定义，|MF1|+|MF2|=3|MF1|=2a,|F1F2|=√3|MF1|=2c
∴e=c/a=√3/3