如图,二次函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2).(1)求抛物线的解析式.(2)设该抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于c点,问抛物线上是否存在一点p,使以A,B,C,P,为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:47:54
如图,二次函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2).(1)求抛物线的解析式.(2)设该抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于c点,问抛物线上是否存在一点p,使以A,B,C,P,为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出

如图,二次函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2).(1)求抛物线的解析式.(2)设该抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于c点,问抛物线上是否存在一点p,使以A,B,C,P,为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出
如图,二次函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2).(1)求抛物线的解析式.
(2)设该抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于c点,问抛物线上是否存在一点p,使以A,B,C,P,为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点p的坐标,若不存在,请说明理由.(3

)设该抛物线的对称轴交x轴于点D,问对称轴上是否存在点N,使△NDB与△OCB相似?若存在,请直接写出点N的坐标

如图,二次函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2).(1)求抛物线的解析式.(2)设该抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于c点,问抛物线上是否存在一点p,使以A,B,C,P,为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出

(1)设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c
∵函数图像经过点(1,2),(2,3/2),(0,3/2)
∴{a+b+c=2
    4a+2b+c=3/2
               c=3/2
解得:{a=-1/2
         b=1
         c=3/2
∴抛物线的解析式是y=-(1/2)x²+x+(3/2)
(2)抛物线上存在一点p,使以A,B,C,P,为顶点的四边形为梯形.
①当梯形以AB、CP为底时, 
∵点C的坐标是(0, 3/2), 抛物线的对称轴是直线X=1,
∴由抛物线的对称性, 可知, 点P的坐标是(2, 3/2)
②当梯形以AC、BP为底时,
BP∥AC,
设直线AC的解析式是y=kx+b,将A(-1, 0),C(0, 3/2)代入,得
{-k+b=0
    b=3/2
解得:{k=3/2
     b=3/2
∴直线AC的解析式是y=(3/2)x+(3/2)
∵BP∥AC,
∴设直线BP的解析式是y=(3/2)x+z
将B(3, 0)代入,得(3/2) ×3+z=0
∴z=-9/2
∴直线BP的解析式是y=(3/2)x-(9/2)
直线BP与抛物线的交点即为点P
由{ y=(3/2)x-(9/2)
   y=-(1/2)x²+x+(3/2)
解得:{x1=3      {x2=-4
     Y1=0       y2=-21/2
∴点P的坐标是(-4, -21/2)
 
(1)  对称轴上存在点N,使△NDB与△OCB相似.
N1(1,1) 、N2(1,-1)、N3(1, 8/3)、N4(1, -8/3)
【过程如下:抛物线的对称轴为直线x=1, 与x轴交于点D(1, 0)
①当△NDB∽△COB时,直线BC与直线x=1的交点就是点N,
此时点N的坐标是N1(1,1)
由对称性,可得点N2(1,-1),
②当△BDN∽△COB时,由BD/CO=DN/OB,
得DN=(OB·BD)/CO=8/3
∴N3(1,8/3),
由对称性,
可得点N4(1,
-8/3)】

1)
因为(2,3/2),(0,3/2)关于直线x=1对称
所以抛物线的顶点为(1,2)
设抛物线y=a(x-1)²+2
将(0,3/2)代人,得,
a+2=3/2
解得a=-1/2
所以抛物线为:y=(-1/2)(x-1)²+2=(-1/2)x²+x+3/2

2)过C作x轴的平行线,交抛物线...

全部展开

1)
因为(2,3/2),(0,3/2)关于直线x=1对称
所以抛物线的顶点为(1,2)
设抛物线y=a(x-1)²+2
将(0,3/2)代人,得,
a+2=3/2
解得a=-1/2
所以抛物线为:y=(-1/2)(x-1)²+2=(-1/2)x²+x+3/2

2)过C作x轴的平行线,交抛物线于点P,
此时四边形ABPC是梯形,
当x=0时,y=3/2
所以C(0,3/2)
因为C,P关于x=1对称
所以P(2.3/2)

3)抛物线的对称轴为x=1,交x轴于点D(1,0)
分情况,
第一种,,△NDB∽△COB,直线x=1和直线BC的交点就是点N,
N(1,3/4)
(1,3/4)关于x轴的对称点,
N(1,-3/4)
第二种,△BDN∽△COB
(1,4/3),(1,-4/3)
所以有四个点

收起

如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求:(1)这个二次函数的解析式 (2)在这个二次函数如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求:(1)这个二次函数的解析式 (2 如图二次函数图像经过点A(-1,0)B(4,0)C(0,-2)求二次函数解析式判断三角形ABC是否 二次函数图像经过点( 1,6),(1,2),(2,3),求二次函数解析式 如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求:(1)这个二次函数的解析式 (2)在这个二次函数 如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点(1)这个二次函数的解析式 (2)在这个二次函数 如图,二次函数图像的顶点为坐标原点O,且经过点A(3,3)一次函数的图像经过点A和点B(6,0)(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)如果一次函数图象与y相交于点C,点D在线段AC上,与y轴平 已知二次函数图像的对称轴是x=2,经过点(2,3)且与一次函数图像相交于(0,-1)而一次如题已知二次函数图像的对称轴是x=2,经过点(2,3)且与一次函数图像相交于(0,-1)而一次函数图像与y=3x图像平行 如图:二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)(0,1),试确定a的取值范围 如图二次函数y=(m-1)x2-2x+1-m2的图像经过点c(0.-3),且与x轴分别交于点A和B.求m的至及二次函数解析式? 如图,二次函数y=-x方+bx+c的图像经过坐标原点,与x轴交于点A(-2,0).(1) 求此二次函数解析式及点B的坐标. 、已知平面直角坐标系xOy(如图15),一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数 的图像上,且MO=MA.二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M.(1)求线段AM的长;(2)求这个二次函数的解 已知二次函数图像的顶点坐标是(-2,1),且经过点(1,-2),求二次函数的关系式 已知二次函数图像经过点(1,-2),(0,3),(1,6)求二次函数解析式 已知二次函数图像经过点(-1,3),(1,3),(2,6)求二次函数解析式 一个二次函数的图像经过点(0,0),(1,-3),(2,-8),求这个二次函数解析式 已知二次函数的图像经过点(0,0)(1,-3)(2,-8),求这个二次函数的关系式 二次函数的图像经过点(-1,6)(2,9 )(0,3)求二次函数解析式 已知二次函数图像的顶点是(-3,4),且经过点(1,-2),求这个二次函数的表达式