若x,y满足x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2.目标函数Z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:01:30
若x,y满足x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2.目标函数Z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,求a的取值范围

若x,y满足x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2.目标函数Z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,求a的取值范围
若x,y满足x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2.目标函数Z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,求a的取值范围

若x,y满足x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2.目标函数Z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,求a的取值范围
x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2 可以变成 y≥-x+1 y≤x+1 y≥2x-2
把三个不等式先看成等式,在直角坐标系中划出三条直线L1,L2,L3,L1取线的上半部分(y值大的一半),L2取该线的下半部分,L3取该线的上半部分.
因为要满足三个不等式,所以最终取他们重合的部分,就是中间的三角区域.三个交点分别是(1,0)(0,1)(3,4),且L1,L2,L3斜率分别是-1,1,2
对于目标函数Z=ax+2y,我们可以看做是y=-ax/2-Z 它的斜率是-a/2,
因为过点(1,0)恰好是L1,L3的交点,也是三角区的的最低点,因此,画目标函数的直线是过点(1,0)旋转,该直线要过三角区域,所以目标函数斜率要大于等于L3的斜率且小于等于L1的斜率,
即-a/2≥2或-a/2≤-1
所以a≤-4或 a≥2

先求出x=1<(1,0)中的0=y>
所以a小于等于1