作业帮线性代数,特征值的重根,其中求多项式的根的问题 数学全书P466如图,红色部分 判别式等于0,那么按照高中的说法,不是应该只有一个根吗?(想象一个开口向上的抛物线,其顶点与x轴相切,a*x*x+b*x+c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 00:36:22
线性代数,特征值的重根,其中求多项式的根的问题 数学全书P466如图,红色部分 判别式等于0,那么按照高中的说法,不是应该只有一个根吗?(想象一个开口向上的抛物线,其顶点与x轴相切,a*x*x+b*x+c
线性代数,特征值的重根,其中求多项式的根的问题 数学全书P466
如图,红色部分 判别式等于0,那么按照高中的说法,不是应该只有一个根吗?(想象一个开口向上的抛物线,其顶点与x轴相切,a*x*x+b*x+c=0 )
红线部分,没有实根,有虚根不行吗?
蓝线部分,岂不是说明 黄色那个多项式 还是有根的,根式2?与红线矛盾.
最后一个蓝线,又解出来一个根是7,不与前面的红线和蓝线部分矛盾吗?
线性代数,特征值的重根,其中求多项式的根的问题 数学全书P466如图,红色部分 判别式等于0,那么按照高中的说法,不是应该只有一个根吗?(想象一个开口向上的抛物线,其顶点与x轴相切,a*x*x+b*x+c
你把题目的意思弄混了……
红线部分的意思是λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0的判别式
(3-a)²+4(3a+20)=a²+6a+89=(a+3)²+80是一定大于0的,
所以
方程λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0不可能产生两个相等的根
而题目告诉你矩阵A的特征值有重根,
于是只能λ=2是特征值的重根
即有两个特征值等于2
把λ=2代入λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0
得到4+(3-a)*2-3a-20=0,
即5a= -10,解得a= -2
再代入方程λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0
得到
方程λ²+5λ-14=0
解得λ=2或 -7
即三个特征值为2,2,-7
这个题目的解析写的比较简洁，可能这么写会比较明确判别式(3-a)²+4(3a+20)=a²+6a+89=(a+3)²+80 > 0,所以有两个不同实根，又因为知道特征值有重根，所以两个不同实根中，一定有一个是2.后面的就顺其自然了。
是
(3-a)^2 + 4(3a+20)
= a^2 + 6a + 89
= 0
没有实数根, 也就是说判别式不会等于0
所以 黄色多项式 没有重根
由已知, 特征多项式的重根只能是2