函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2在区间[-1,1]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:17:59
函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2在区间[-1,1]上的最大值

函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2在区间[-1,1]上的最大值
函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2在区间[-1,1]上的最大值

函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2在区间[-1,1]上的最大值
令f′(x)=x^3+ax^2-2a^2x=x(x+2a)(x-a)=0,
则x1=0,x2=-2a,x3=a.
∵f(0)=0,
f(-2a)=-8/3a^4≤0,
f(a)=-13/12a^4≤0,
f(-1)=-13/12