a+b+c=3 求证1/a²+1/b²+1/c²≥a²+b²+c²c属于R+

a+b+c=3 求证1/a²+1/b²+1/c²≥a²+b²+c²c属于R+
a+b+c=3 求证1/a²+1/b²+1/c²≥a²+b²+c²
c属于R+

a+b+c=3 求证1/a²+1/b²+1/c²≥a²+b²+c²c属于R+
可以考虑用切线法构造局部不等式.
构造出来是:1/x²-x² ≥ 4-4x,可重新整理为(x-1)²(x²-2x-1)/x² ≤ 0.
因此当0 < x ≤ 1+√2时,成立1/x²-x² ≥ 4-4x.
①当0 < a,b,c ≤ 1+√2时.
由上述不等式,有1/a²-a² ≥ 4-4a,1/b²-b² ≥ 4-4b,1/c²-c² ≥ 4-4c.
相加得1/a²+1/b²+1/c²-(a²+b²+c²) ≥ 12-4(a+b+c) = 0,
也即1/a²+1/b²+1/c² ≥ a²+b²+c²,所证不等式成立.
②若a,b,c之一大于1+√2,不妨设a > 1+√2 > 7/3.
则b+c = 3-a < 2/3,b,c至少有一个小于1/3.
故1/a²+1/b²+1/c² > 9 = (a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca > a²+b²+c².
所证不等式同样成立.