在平面直角坐标系xOy中,点D（-2,4）,E(-2,-2),F(5,5)都在圆C上1 求圆C的方程2 直线x-y+m=0与圆C交于A,B两点,OA垂直于OB时,求m值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:01:24

在平面直角坐标系xOy中,点D（-2,4）,E(-2,-2),F(5,5)都在圆C上1 求圆C的方程2 直线x-y+m=0与圆C交于A,B两点,OA垂直于OB时,求m值
在平面直角坐标系xOy中,点D（-2,4）,E(-2,-2),F(5,5)都在圆C上
1 求圆C的方程
2 直线x-y+m=0与圆C交于A,B两点,OA垂直于OB时,求m值

在平面直角坐标系xOy中,点D（-2,4）,E(-2,-2),F(5,5)都在圆C上1 求圆C的方程2 直线x-y+m=0与圆C交于A,B两点,OA垂直于OB时,求m值
通过了3点
那就可以用公式列出3个方程组~可能解比较麻烦而已了
就是考验你计算能力了
然后OA垂直于OB的话,就用ob*oa=-1的条件求出m

1.
设圆方程为： x^2+y^2+dx+ey+f=0
代入3个点得：
1) 4+16-2d+4e+f=0
2) 4+4-2d-2e+f=0
3) 25+25+5d+5e+f=0
解得：d=-4, e=-2, f=-20
因此圆的方程为： x^2+y^2-4x-2...

全部展开

1.
设圆方程为： x^2+y^2+dx+ey+f=0
代入3个点得：
1) 4+16-2d+4e+f=0
2) 4+4-2d-2e+f=0
3) 25+25+5d+5e+f=0
解得：d=-4, e=-2, f=-20
因此圆的方程为： x^2+y^2-4x-2y-20=0
2. 将y=x+m代入圆的方程：
2x^2+(2m-6)x+m^2-2m-20=0
交点A(x1, x1+m), B(x2, x2+m)
x1+x2=3-m
x1x2=1/2*(m^2-2m-20)
OA的斜率k1=(x1+m)/x1
OB的斜率k2=(x2+m)/x2
k1k2=-1,
(x1+m)(x2+m)=-x1x2
m^2+m(x1+x2)+2x1x2=0
m^2+m(3-m)+m^2-2m-20=0
m^2+m-20=0
(m+5)(m-4)=0
m=-5, 4

收起

（由D、E可知，圆心在y=1直线上，设O（x,1），则OE＝OF，即OE平方等于OF平方，于是
（x＋2）＾2＋（1＋2）＾2＝（x－5）＾2＋（1－5）＾2解得x＝2，于是O（2，1）
方程（x－2）＾2＋（y－1）＾2＝25