作业帮若x、y为正实数,满足4/x+16/y=1 求x+y的最小值理由什么的都说清楚了，我很笨的。100分也不是白给的 除了4楼的答案，还有别的方法了吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:24:18
若x、y为正实数,满足4/x+16/y=1 求x+y的最小值理由什么的都说清楚了，我很笨的。100分也不是白给的 除了4楼的答案，还有别的方法了吗？
若x、y为正实数,满足4/x+16/y=1 求x+y的最小值
理由什么的都说清楚了，我很笨的。100分也不是白给的
除了4楼的答案，还有别的方法了吗？
若x、y为正实数,满足4/x+16/y=1 求x+y的最小值理由什么的都说清楚了，我很笨的。100分也不是白给的 除了4楼的答案，还有别的方法了吗？
x+y=(x+y)*1
=(x+y)*(4/x+16/y)
=4+16x/y+4y/x+16
=20+(16x/y+4y/x)
>=20+2根号(16x/y*4y/x)
=20+2*8
=36
即最小值是36,当16x/y=4y/x,x=12,y=24时,取"="
用（x+y）*4/x+16/y=20+16x/y+4y/x
16x/y+4y/x>=16,故最小值为36
1.x+y=(x+y)(4/x+16/y)=20+4(y/x+4x/y)>=20+4*2根[(y/x)*(4x/y)]=36
2.要不然你也可以用三角代换，不过要麻烦一些
32
先将方程的左边4/x挪到右边变成
16/y=1-4/x
再方程两边都乘上1/16变成
y=1/16-1/4x
再变成
y=-1/4x+1/16
然后建立坐标，取点，连线，画出函数图像找出最低点。
答案楼上有，我不算了
不知道这样行不行
x+y=(x+y)(4/x+16/y),（因为后者等于1）
=4+16x/y+4y/x+16
=20+(16x/y+4y/x)
x>0,y>0
所以16x/y+4y/x>=2√(16x/y*4y/x)=2√64=16
当16x/y=4y/x时取等号
y^2=4x^2
y=2x,代入4/x+16/y=1,显然有正数解
所以等号能取到
所以20+(16x/y+4y/x)>=20+16=36
所以最小值=36
令x+y=m
则x=m-y
代入整理得
x^2+(12-m)x+4m=0
保证x有解则
(12-m)^2-16m》0
解得 4《m《36
所以m的最小值是4，即x+y的最小值是4
拉格朗日
f=x+y-p(4/x+16/y-1)
对x求导 1+4p/x^2=0
对y求导 1+16p/y^2=0
对x求导 4/x+16/y-1=0
x=12,y=24
x+y的最小值
36
先将方程的左边4/x挪到右边变成
16/y=1-4/x
再方程两边都乘上1/16变成
y=1/16-1/4x
再变成
y=-1/4x+1/16
然后建立坐标，取点，连线，画出函数图像找出最低点。
4/x+16/y=1
（x+y）
=（x+y）（4/x+16/y）
=16+4+（4y/x+16x/y）
>=20+2√(4*16)
=36
当且仅当4y/x=16x/y即x=12,y=24取等号
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