作业帮如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的平分线交圆O于D,求四边形ADBC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:45:30
如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的平分线交圆O于D,求四边形ADBC的面积
如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的平分线交圆O于D,求四边形ADBC的面积
如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的平分线交圆O于D,求四边形ADBC的面积
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AB为直径，所以∠ACB=90
RT△ABC中，AC=6，AB=10，所以BC=8
S△ABC=1/2×AC×BC=24
CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=45
∠ABD和∠ACD所对都为弧AD，因此∠ABD=∠ACD=45
∠ADB为直径所对圆周角，所以∠ADB=90
△ABD为等腰直角三角形，因此AD=BD=√2AB/2=5√2
...
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AB为直径，所以∠ACB=90
RT△ABC中，AC=6，AB=10，所以BC=8
S△ABC=1/2×AC×BC=24
CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=45
∠ABD和∠ACD所对都为弧AD，因此∠ABD=∠ACD=45
∠ADB为直径所对圆周角，所以∠ADB=90
△ABD为等腰直角三角形，因此AD=BD=√2AB/2=5√2
S△ABD=1/2×AD×BD=25
所以S四边形ADBC=24+25=49
收起
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AC=10cm，AB=6cm，
∴BC=8cm；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴DA=DC，
∵∠ADC=90°，AC=10cm，
∴DA=DC=5√2cm，
∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S△ABC=BA•BC/2=24cm2，...
全部展开
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AC=10cm，AB=6cm，
∴BC=8cm；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴DA=DC，
∵∠ADC=90°，AC=10cm，
∴DA=DC=5√2cm，
∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S△ABC=BA•BC/2=24cm2，
S△ADC=DA•DC/2=25cm2，
∴S四边形ABCD=24+25=49cm2．
收起
根据题意，知∠DCB=∠DAB AB=10 AC=6
∵∠ACB=90° ∠DCB= ∠DCA=45° ∠ADB=90° BC=8
∴∠DBA=∠DAB =∠DCB=45° AD=DB=10sin45°
可得，四边形ADBC的面积=SΔABC+SΔADB=1/2*AC*BC+1/2*AD*DB=24+25=49