若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=根号a^2+b^2-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  )A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a=1 b=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:36:41
若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=根号a^2+b^2-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  )A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a=1 b=1

若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=根号a^2+b^2-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  )A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a=1 b=1
若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=根号a^2+b^2-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  )
A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
a=1 b=1时
φ(a,b)=根号a^2+b^2-a-b=0
但是ab≠0
a b 不互补
不是充分条件
当 a=0 b=2时
φ(a,b)=√[a2+b2-a-b]=√(4-2)=√2≠0
不是必要条件
所以选 D
以上回答过程中,他为什么要把a,b分为当a=1,b=1..当a=0,b=2来讨论呢?

若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=根号a^2+b^2-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  )A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a=1 b=1
这是选择题,只要找到几种特殊情况可以判断出结果就可以.
我们要讨论 φ(a,b)=0 和 ab=0的关系
1、充分性:φ(a,b) = 0 能否推出 ab=0
当a=1,b=1时,满足φ(a,b)=0
但不能得出 ab=0
所以不充分
2、必要性:ab=0 能否推出 φ(a,b)=0
当a=0,b=2时满足 ab=0
但不能得出 φ(a,b)=0
所以不必要