设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan(A-B)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:35:19
设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan(A-B)的最大值

设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan(A-B)的最大值
设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan(A-B)的最大值

设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan(A-B)的最大值
(1)
∵acosB-bcosA=3c/5
∴2R*sinAcosB-2R*sinBcosA=2R*sinC*3/5(正弦定理)
∴sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
∴sinAcosB-sinBcosA=3sin[π-(A+B)]/5
∴sinAcosB-sinBcosA=3sin(A+B)/5
∴sinAcosB-sinBcosA=(3/5)*(sinAcosB+cosAsinB)
∴sinAcosB-sinBcosA=(3/5)*(sinAcosB)+ (3/5)*(cosAsinB)
∴(2/5)*(sinAcosB)=(8/5)*(sinBcosA)
∴sinAcosB=4sinBcosA
∴tanAcotB=(sinA/cosA)*(cosB/sinB)=(sinAcosB)/(sinBcosA)=(4sinBcosA)/(sinBcosA)=4
(2)
∵tanAcotB=4
∴cotB=4/tanA
∴tanB=1/cotB=tanA/4
∵tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
∴tan(A-B)=(tanA-tanA/4)/(1+tanA*tanA/4)
∴tan(A-B)=(3tanA/4)/(1+tanA*tanA/4)
∴tan(A-B)=3tanA/(4+tanA*tanA)
∴tan(A-B)=3/(4/tanA+tanA)≤3/4(均值定理)
当且仅当4/tanA=tanA,即tanA=2时,等号成立,等式tan(A-B)取得最大值3/4.
怎么样,楼主,

设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc且acosB-bcosA=3c 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.求边长A 设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4,求a? 设三角形abc的内角ABC所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac1,求B角2,若sinAsinC=(√3-1)/4,求C 设三角形ABC的内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,且acosB-bcosA=4/5c,则tanA/tanB的值 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=4c/5,则tanA/tanB多少 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sinB=4/5,acosB=3.（1）求边长a（2）若三角形ABC的面积10求周长 一道数学题：设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.（1）求tanAcotB的值（2）求tan（A+B）的最大值 一道数学题：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.（1）就边长a（2）若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周 三角形ABC的三内角ABC所对的边长分别为abc,设向量P=（a+c,b）向量q=（b-a,c-a）,若p平行q,求角C的大小 设三角形ABC的内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c,且acosB＝3,bsinA＝4.若三角形的面积为10,求其周长 设三角形ABC的内角A、B、C的对边长分别为abc,A=30度,（1+根3）c=2b,求C 在三角形ABC中,abc分别设为内角A B C所对的边长,a=根号3,b=根号2,1+2cos[B+C]=0,求边BC上的高 设三角形ABC的三内角ABC所对边的边长分别为a,b,c,平面向量m=(2a+c,b)与平面向量n=(cosB,cosC)垂直,求角B; 三角形ABC的三个内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,设向量P=(a+c,b),Q=(b-a,c-a),若p平行于q,则角C的大 设三角形ABC的三内角ABC所对边的边长分别为a,b,c,平面向量m=(cosA,cosC),向量n=（c,a),向量p=(2b,0)……设三角形ABC的三内角ABC所对边的边长分别为a,b,c,平面向量m=(cosA,cosC),向量n=（c,a),向量p=(2b,0),且 设三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB-bcosA=3/5c,则tanA/tanB的值为多少 设三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc,且acosB-bcosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值