作业帮在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,c=根号6+根号2,C=30°,求a+b的最大值.答案貌似是8+4根号3.who can tell me why?是求a+b最大值...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:45:48
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,c=根号6+根号2,C=30°,求a+b的最大值.答案貌似是8+4根号3.who can tell me why?是求a+b最大值...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,c=根号6+根号2,C=30°,求a+b的最大值.
答案貌似是8+4根号3.who can tell me why?
是求a+b最大值...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,c=根号6+根号2,C=30°,求a+b的最大值.答案貌似是8+4根号3.who can tell me why?是求a+b最大值...
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√6+√2)/sin30°=2(√6+√2)
所以a=2(√6+√2)sinA b=2(√6+√2)sinB=2(√6+√2)sin(150°-A)
则a+b=2(√6+√2)[sinA+sin(150°-A)]
=4(√6+√2)sin75°cos(75°-A)
=(8+4√3)cos(75°-A)
故当A=75°时,a+b最大,值=8+4√3
a=b时有最大值。
c²=a²＋b²－2abcosC，即38＋12√3=a²＋b²－√3ab=(a＋b)²－(√3＋2)ab，考虑到ab≤(1/4)(a＋b)²，则(a＋b)²－38－12√3=(√3＋2)ab≤[(√3＋2)/4](a＋b)²，得(a＋b)²≤……
用余弦公式再加上基本不等式就可以计算了
正弦定理得到，a=2(根号2+三分之根号6)*sinA, b=2(根号2+三分之根号6)*sinB, a+b=2(根号2+三分之根号6)*(sinA+sinB)=2(根号2+三分之根号6)*2*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2), A+B=180-C=150, 这里只有一个三角函数，cos((A-B)/2)，当A-B=0时，函数值最大，求得8+4根号3