已知函数F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],求函数Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3的最小值h(a)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 08:02:33
已知函数F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],求函数Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3的最小值h(a)

已知函数F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],求函数Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3的最小值h(a)
已知函数F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],求函数Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3的最小值h(a)

已知函数F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],求函数Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3的最小值h(a)
已知函数F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],
f(x)∈【-2,2】
函数Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3 令f(x)=t -2


换元
令t=log3(x)
∵ x∈[1/9,9]
∴ t∈[-2,2]
∴ y=t²-2at+3
=(t-a)²+3-a²
是二次函数,t=a, 图像开口向上。
当t≥a时,是增函数,当t≤a时,是减函数。
(1)a≤-2,则t=-2时,y有最小值(-2-a)²+3-a&...

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换元
令t=log3(x)
∵ x∈[1/9,9]
∴ t∈[-2,2]
∴ y=t²-2at+3
=(t-a)²+3-a²
是二次函数,t=a, 图像开口向上。
当t≥a时,是增函数,当t≤a时,是减函数。
(1)a≤-2,则t=-2时,y有最小值(-2-a)²+3-a²=7+4a
(2)-2(3)a≥2时,则t=2时,y有最小值(2-a)²+3-a²=7-4a

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