分段函数.f(x)=-x^2+x(x>0) f(x)=x^2+x(x<0).怎么求该函数的奇偶性?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 22:45:33
分段函数.f(x)=-x^2+x(x>0) f(x)=x^2+x(x<0).怎么求该函数的奇偶性?

分段函数.f(x)=-x^2+x(x>0) f(x)=x^2+x(x<0).怎么求该函数的奇偶性?
分段函数.f(x)=-x^2+x(x>0) f(x)=x^2+x(x<0).怎么求该函数的奇偶性?

分段函数.f(x)=-x^2+x(x>0) f(x)=x^2+x(x<0).怎么求该函数的奇偶性?
分段判断.
当x>0时,-x<0,f(-x)=(-x)^2-x=-(-x^2+x)=-f(x);
当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)^2-x=-(x^2+x)=-f(x).
从而 f(x)是奇函数.

当x<0时f(x)=x^2+x,这时 -x>0 所以f(-x)=-(-x)^2+(-x)=-x^2-x=-f(x)
当x>0时f(x)=-x^2+x。这时 -x<0 所以f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x=-f(x)
所以f(-x)=-f(x)
奇函数