高中三角函数题在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:04:27
高中三角函数题在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

高中三角函数题在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
高中三角函数题
在锐角三角形ABC中,求证:
sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

高中三角函数题在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
先写,结论:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
证明:
(一、锐角三角形ABC的证明方法如下)
∵∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B
∴sinA>sin(90°-∠B)
∴sinA>cos∠B
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
二,如果是其他三角形就不能这样写了,如果是钝角,就如下
钝角三角形ABC:设A为钝角,则B、C为锐角.
显然有:sinA>cosA,[sinA>0,cosAcosB,sinC>cosC
那么:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
三、直角三角形,设A=90,那么一定有:sinA>cosA,[sinA=1,cosA=0]
B、C二角为锐角,同上.
所以有:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC