作业帮如图,在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=10,点D,E分别在BC,AC边上,且角ADE=角B,设BD=x,AE=y(1)点D在BC上运动的过程中,三角形ADE是否有可能成为一个等腰三角形?如有可能请求出当三角形ADE为等腰三角形时X的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:43:32
如图,在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=10,点D,E分别在BC,AC边上,且角ADE=角B,设BD=x,AE=y(1)点D在BC上运动的过程中,三角形ADE是否有可能成为一个等腰三角形?如有可能请求出当三角形ADE为等腰三角形时X的值
如图,在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=10,点D,E分别在BC,AC边上,且角ADE=角B,设BD=x,AE=y
(1)点D在BC上运动的过程中,三角形ADE是否有可能成为一个等腰三角形?如有可能请求出当三角形ADE为等腰三角形时X的值
如图,在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=10,点D,E分别在BC,AC边上,且角ADE=角B,设BD=x,AE=y(1)点D在BC上运动的过程中,三角形ADE是否有可能成为一个等腰三角形?如有可能请求出当三角形ADE为等腰三角形时X的值
三角形ADE成为一个等腰三角形一共有三种情况:
(1)AE=AD:
∵AE=AD;
∴∠ADE=∠AED=∠EBC+∠C>∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C;
∴∠ADE>∠B;这于命题∠ADE=∠B矛盾;
∴AE不可能等于AD;第一种情况排除;
(2)AD=DE;
∵∠ADE=∠C;∠DAE=∠CAD;
∴△ADE∽△ACD;
∴AD/AC=AE/AD=DE/CD;
∵AD=DE;
∴AC=CD;
∴X=BD=BC-CD=BC-AC=10-8=2
(3)AE=DE
∵∠ADE=∠C;∠DAE=∠CAD;
∴△ADE∽△ACD;
∴AD/AC=AE/AD=DE/CD;AD^2=AE*AC=8y;AD=根号8y;
∵AE=DE;
∴AD=CD;
∴∠DAC=∠C;
∵∠ADE=∠B
∴△AED∽△BAC;
AD/BC=AE/AC;
AD=(AE/AC)*BC=(y/8)*10=5/4y=根号8y;解方程得:y=128/25;
CD=AD=5/4y=(5/4)*(128/25)=6.4;
x=BD=BC-CD=10-6.4=3.6;
结论:
三角形ADE可以成为等腰三角形;当三角形ADE为等腰三角形时X的值是2或3.6;