已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:52:19
已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程

已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程
已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,
(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程

已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程

(x - 2)² + (y - 3)² = 1
C(2, 3), 半径r = 1
设过点A(1,5)的圆C的切线斜率为k, 切线方程: y - 5 = k(x -1)
kx -y + 5 - k =0
C与其距离d = 1 = |2k -3 + 5 -k|/√(k² + 1) = |k + 2|/√(k² + 1) 
k = -3/4
y = 23/5 -3x/4


另外圆上最左侧一点为B(1, 3), 横坐标与B相同, x = 1是圆C的另一切线.
 
设直线x轴上截距为a, 则在y轴上截距为-a, 方程: x/a - y/a = 1
x - y - a= 0
半弦长= m = 1/2
C与直线距离d = √(r² - m²) = √(1 - 1/4) = √3/2
d = |2 - 3 -a|/√2 = |a+1|/√2 = √3/2
a = ±√6/2 -1
x - y + √6/2 +1 = 0或x - y - √6/2 +1 = 0