作业帮设A={x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值给我一个过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:48:50
设A={x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值给我一个过程.
设A={x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值
给我一个过程.
设A={x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值给我一个过程.
A={0,-4}当B为空集时满足要求,即4(1+a)2-4(a2-1)
易解A＝{0或-4}
又因为A∩B=B,将0和-4分别带入B.
0时,B化简可得a^2-1=0..a=1,-1.将两解分别带入B检验,其中1时与A重复,无意义
-1时X^2=0..成立.
同理,将-4带入B,可解得a=7,1...将7带入检验出X有两解为0,-8(不符合A∩B=B)
所以 a值只能是-1.....
以下为详细解答:
A: X^2+4X=0 可得X=0或-4
所以A={0,-4}
由A∩B=B可得B={0}或{-4}或{0,-4}或无解
(1).将X=0代入X^2+2(a+1)X+a^2-1=0可得
a=1或-1
(2).将X=-4代入X^2+2(a+1)X+a^2-1=0可得
a^2-8a+7=0 a=1或...
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以下为详细解答:
A: X^2+4X=0 可得X=0或-4
所以A={0,-4}
由A∩B=B可得B={0}或{-4}或{0,-4}或无解
(1).将X=0代入X^2+2(a+1)X+a^2-1=0可得
a=1或-1
(2).将X=-4代入X^2+2(a+1)X+a^2-1=0可得
a^2-8a+7=0 a=1或7
(3).若B无解,则b^2-4ac<0可得
4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 a<-1
检验: 将a=1代入B可得X=0或-4 符合
将a=-1代入B可得X=0 符合
将a=7代入可得X=-4或-12 不符合 舍去
将a<-1代入B无解 符合
所以,a的值为1,-1或a<-1
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