用对数求导法求导数y=（1+cosx）^1/X

用对数求导法求导数y=（1+cosx）^1/X
用对数求导法求导数
y=（1+cosx）^1/X

用对数求导法求导数y=（1+cosx）^1/X
对等式两边取对数,得到
lny=1/x * ln(1+cosx)
再求导
y'/y= (-1/x^2) * ln(1+cosx) + [(-sinx) /(1+cosx)] * 1/x
所以y'=(1+cosx)^1/x * [ (-1/x^2) * ln(1+cosx) + [(-sinx) /(1+cosx)] * 1/x ]
而sinx/(1+cosx)=(2sinx/2 *cosx/2)/2(cosx/2)^2=tanx/2
可以将y'写成
y'=(1+cosx)^1/x * [ (-1/x^2) * ln(1+cosx) + [(-tanx/2) * 1/x ]