如图,△ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4cm的平方和9cm的平方.求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:10:37
如图,△ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4cm的平方和9cm的平方.求三角形ABC的面积.

如图,△ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4cm的平方和9cm的平方.求三角形ABC的面积.
如图,△ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4cm的平方和9cm的平方.
求三角形ABC的面积.

如图,△ABC中,DE平行BC,EF平行AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4cm的平方和9cm的平方.求三角形ABC的面积.
如图：连接BE.
∵DE‖BC.AB‖EF.
∴△ADE∽△EFC.
∵相似三角形的面积比等于对应比例边的比的平方.
∴AE²:EC²=4:9.
∴AE:EC=2:3.
又∵平行四边形DEFB.
∴S△DEB=S△EFB=x
∴S△ABE=S△ADE+x
S△BEC=S△EFC+x
∵S△ABE与S△BEC底边都在一条直线AC上,且它们的高相同.
∴S△ABE:S△BEC=AE:EC=2:3.
∴（x+4）：（x+9）=2:3.
解方程得
x=6.
∴△ABC面积=6+4+6+9=25.

因为三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4和9.DE平行BC,EF平行AB，所以这两个三角形是相似的，边之比为2:3，则sΔADE比sΔABC=4:25，ΔABC的面积为25。

如图,在三角形ABC中,DE平行BC,EF平行AB,求证三角形ADE∽三角形EFC 如图,三角形ABC中,DE平行于BC,EF平行于AB,求证三角形ADE相似于三角形EFC. 数学:如图,在三角形ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD/AB=AF/AD. 如图,在三角形ABC中,EF平行DC,DE平行BC,求证AF:FD=AD:DB 如图,在三角形ABC中,DE平行BC,EF平行CD.求证AF:AD=AD:AB 如图,在三角形abc中,已知de平行bc,ef平行dc,求证 ad^2=ad*af 如图,在三角形ABC中,EF平行于CD,DE平行于BC,求证:AF:FD=AD:DB △ABC中,DE平行BC,EF平行AB,求证：△ADE相似于△EFC 在△ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD²=AB×AF 如图,AC平行DE,BC平行EF,AF平行DB,求证AC=DE. 已知,如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE平行BC,EF平行AB,且F是BC的中点,求证:DE=CF 如图,在三角形ABC中,DE平行BC,EF平行AB,判断BDEF形状,求证BD比AB等于CF比BC 如图,AC平行DE,BC平行EF,AC=DE,AF=BDAC平行DE,BC平行EF,AC=DE,说明AF=BD 已知,如图,△ABC中,DE平行BC,若S△ABC=S,AE:EC=2:3,过点E作EF平行AB交BC于F,求平行四边形BFED的面积 已知：如图,△ABC中,DE平行BC,若S△ABC=5,AE/EC=k,过点E做EF平行AB交BC与F,求平行四边形BFED的面积那是多少? 如图在三角形abc中e是边ac上的中点,且de平行bc,ef平行ab求证三角形ade全等于三角形efc 如图,在三角形ABC中,DE平行BC,EF平行DC,AF=2,BF=4,求线段DF的长 已知如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE平行AC,EF平行BC,求证AE=FC