已知X²+Y²+XY=25 怎么求X+Y得最大值?求高手告知...

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令 x+y=a
则y=a-x
代入
x²+a²-2ax+x²+ax-x²=25
x²-ax+(a²-25)=0
x是是实数,所以方程有实数解
判别式大于等于0
a²-4a²+100>=0
a²

令x+y=k，这是一直线方程，与X²+Y²+XY=25 相切时，取得最大值与最小值
把直线方程代入得
x^2+(k-x)^2+x(k-x)-25=0
x^2-kx+k^2-25=0
注意相切时△＝0
△＝k^2-4(k^2-25)=0
k^2=100/3
k=±10√3/3
因此X+Y的最大值10√3/3，最小值－10√3/3

X^2 + Y^2 + XY = 25
(X+Y)^2 /2 + X^2/2 + Y^2/2 = 25 >= (X+Y)^2 /2 + (X+Y)^2 /4 = (X+Y)^2 *3/4
于是X+Y <= 10 / √3
当X = Y = 5/√3时取等号

（x+y)^2-xy=25
（x+y)^2-（根号xy）平方=25
（x+y)^2-（根号xy）平方<=3(x+y)^2/4
25>=3(x+y)^2/4
x+y<=10根号3/3
10根号3/3