作业帮已知数列{An}的前n项和为Sn,通项公式为An=1/n,f(n)={S2n ,n=1S2n-S(n-1),n大于等于2 【ps.f(n)因为打不出大括号就只能这样了…大家应该懂得吧…】(1).计算f(1),f(2),f(3)的值(2)比较f(n)与1的大小,并用数学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:10:59
已知数列{An}的前n项和为Sn,通项公式为An=1/n,f(n)={S2n ,n=1S2n-S(n-1),n大于等于2 【ps.f(n)因为打不出大括号就只能这样了…大家应该懂得吧…】(1).计算f(1),f(2),f(3)的值(2)比较f(n)与1的大小,并用数学
已知数列{An}的前n项和为Sn,通项公式为An=1/n,f(n)={S2n ,n=1
S2n-S(n-1),n大于等于2 【ps.f(n)因为打不出大括号就只能这样了…大家应该懂得吧…】
(1).计算f(1),f(2),f(3)的值
(2)比较f(n)与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论
已知数列{An}的前n项和为Sn,通项公式为An=1/n,f(n)={S2n ,n=1S2n-S(n-1),n大于等于2 【ps.f(n)因为打不出大括号就只能这样了…大家应该懂得吧…】(1).计算f(1),f(2),f(3)的值(2)比较f(n)与1的大小,并用数学
f(1)=S2=A1+A2=1+1/2=3/2
f(2)=S4-S1=A1+A2+A3+A4-A1=1/2+1/3+1/4=13/12
f(3)=S6-S2=A3+A4+A5+A6=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60=19/20
数学归纳法证明的时候先把f(1),f(2),f(3)写出来
f(4)=S8-S3=1/8+1/7+1/6+1/5+1/4=115/148
可以看出当n1
假设n>=3的时候f(n)
1）f(1)=1+1/2=3/2 f(2)=1+1/2+1/3+1/4-1=13/12 f(30=S6-S2=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60
2）f(n)与1的大小，当n小於3时f(n)大於1，当n大於等於3时f(n)小於1，证明
1.设n=k时，f(k)=S2k-S(k-1)=1/k+1/(k+1)+.......1/2k 小於1 A式...
全部展开
1）f(1)=1+1/2=3/2 f(2)=1+1/2+1/3+1/4-1=13/12 f(30=S6-S2=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60
2）f(n)与1的大小，当n小於3时f(n)大於1，当n大於等於3时f(n)小於1，证明
1.设n=k时，f(k)=S2k-S(k-1)=1/k+1/(k+1)+.......1/2k 小於1 A式
则当n=k+1时，f(k=1）=S（2K+2）-S（K）=1/（K+1）+1/（K+2）+.......+1/2K+1/（2K+1）+1/（2K+2） B式，比较A式与 B式A式有共同项1/（K+1)+.....+1/2k,则只需比较A式的1/K与 B式的1/(2k+1)+1/(2k+2)的大小，将他们进行同分母比较，易得1/K=（4K平方+6K+2）/K×（2K+1)(2k+2) 而1/(2k+1)+1/(2k+2)=4K平方+3K/K×(2k+1)(2k+2）即1/k大於1/(2k+1)+1/(2k+2)。
故f(k+1)小於f（k)=1,得证
收起
[1]
f(1)=3/2
,f(2)=1/12，
f(3)=55/60
[2]f(n)<1 (n>=2)