斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长

斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长
斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长

斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长

抛物线y²=-4x
则焦点F(-1,0),准线x=1
斜率为-1的直线方程是y=-(x+1)
即 y=-x-1
代入抛物线方程
(-x-1)²=4x
即x²+2x+1=-4x
∴ x²+6x+1=0
利用韦达定理,xA+xB=-6
∵ |AB|=|AF|+|BF|=(1-xA)+(1-xB)=2-(xA+xB)=8
即线段AB的长是8