已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2(1)求f(π/8)的值(2)将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:20:30
已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2(1)求f(π/8)的值(2)将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后,

已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2(1)求f(π/8)的值(2)将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后,
已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
(1)求f(π/8)的值
(2)将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)的单调递减区间

已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2(1)求f(π/8)的值(2)将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后,
f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
=2[√3/2sin(ωx+φ)-1/2cos(ωx+φ)]
=2sin(ωx+φ-π/6)
因为f(x)为偶函数,所以φ-π/6=kπ/2(k为整数)
所以φ=2π/3
因为f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
所以T/2=π/2
所以ω=2
所以f(x)=2cos2x
(1)f(π/8)=√2
(2)g(x)=f(1/4x-π/6)=2cos(1/2x-π/3)
y=cosx的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π](k为整数)
所以g(x)的单调递减区间为[4kπ+2π/3,4kπ+8π/3](k为整数)