作业帮1.设数列｛an｝的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1,Sn,an+1(n+1是a的下标啊,我打不出来）成等差数列,求｛an｝的通项公式2.数列｛an｝中,a1=1,Sn为其前n项的和,当t>0时,有3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(n-1是S的下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:33:01
1.设数列｛an｝的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1,Sn,an+1(n+1是a的下标啊,我打不出来）成等差数列,求｛an｝的通项公式2.数列｛an｝中,a1=1,Sn为其前n项的和,当t>0时,有3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(n-1是S的下
1.设数列｛an｝的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1,Sn,an+1(n+1是a的下标啊,我打不出来）成等差数列,求｛an｝的通项公式
2.数列｛an｝中,a1=1,Sn为其前n项的和,当t>0时,有3tSn-(2t+3)Sn-1=3t
(n-1是S的下标啊,还有n∈N*,n>1).求证数列｛an｝是等比数列
3.在等差数列｛an｝中,a1=1,前n项和为Sn满足S2n/Sn=4n+2/n+1（2n是S的下标,真累每次都这么打~）n=1,2,3,...,求数列｛an｝的通项公式
4.如果一个数列｛cn｝的各项既是等差数列｛an｝中的项,又是等比数列｛bn｝中的项,我们就称之为“和谐数列”.现知等差数列｛an｝的公差和数列｛bn｝的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10
分别求出数列｛an｝,｛bn｝的通项公式
1.设数列｛an｝的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1,Sn,an+1(n+1是a的下标啊,我打不出来）成等差数列,求｛an｝的通项公式2.数列｛an｝中,a1=1,Sn为其前n项的和,当t>0时,有3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(n-1是S的下
1、-a(1),S(n),a(n+1)成等差数列,即2S(n)=a(n+1)-a(1).所以2S(n-1)=a(n)-a(1),两式相减得2[S(n)-S(n-1)]=a(n+1)-a(n),化简得2a(n)=a(n+1)-a(n),即3a(n)=a(n+1),所以a(n)为等比数列
2、3tS(n)-(2t+3)S(n-1)=3t,因此3tS(n-1)-(2t+3)S(n-2)=3t,两式相减得3t[S(n)-S(n-1)]-(2t+3)[S(n-1)-S(n-2)]=3t,化简得3ta(n)-(2t+3)a(n-1)=0,即a(n)=(2t+3)a(n-1)/3t
3、题目是不是有点问题?应该是S(2n)/S(n)=（4n+2）/（n+1）吧?
取n=1时,S2/S1=3,S1=a1=1,故S2=3,a2=S2-S1=2.因为是等差数列,所以公差为a2-a1=1,所以an=n
4、a4=a1+3d,b4=b1*d^3,a4=b4,所以a1+3d=b1*d^3(式1)
a10=a1+9d,b10=b1*d^9,a10=b10,所以a1+9d=b1*d^9（式2）
再结合a1=b1,即可求得a1与d.
具体解法如下：
a1+3d=a1*d^3(式1)-->a1(d^3-1)=3d
a1+9d=a1*d^9（式2）-->a1(d^9-1)=9d
两式相除得(d^3-1)/(d^9-1)=1/3 [其中可以化简d^9-1=(d^3-1)(d^6+d^3+1)]
化简得d^6+d^3+1=3,故d^3=1或者-2,接下来带回原式就可以了