方程mx^2+2(m+1)x+m+3=0 仅有一个负根 则m的取值范围是?麻烦大大帮帮忙十万感激!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:36:11
方程mx^2+2(m+1)x+m+3=0 仅有一个负根 则m的取值范围是?麻烦大大帮帮忙十万感激!

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方程mx^2+2(m+1)x+m+3=0 仅有一个负根 则m的取值范围是?
麻烦大大帮帮忙
十万感激!

方程mx^2+2(m+1)x+m+3=0 仅有一个负根 则m的取值范围是?麻烦大大帮帮忙十万感激!
mx^2+2(m+1)x+m+3=0
分情况讨论
1、m=0 方程化为2x+3=0
x=-3/2
符合题意
2、m≠0 为二次方程
再分两类
(1)△=0 4(m+1)^2-4m(m+3)=0 m=1
此时方程为x^2+4x+4=0 x=-2
符合题意
(2)△>0 m<1
此时仅有一负根的要求是
x1x2=(m+3)/m<0
解得-3综上可得m的取值范围为-3

△=4(m+1)^2-4m(m+3)=-4m+4>0
m<1
x1x2=(m+3)/m<0
-3m的取值范围是:-3

一元二次方程仅有一个根,则B^2-4AC=0
4(M+1)^2-4M(M+3)=0
8M+4-12M=0
M=1