在△ABC中,若tanA(tanB-tanC)=tanBtanC,则(sinA/sinC)^2+(sinB/sinC)^2= A.1 B.2 C.3 D.4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:58:23

在△ABC中,若tanA(tanB-tanC)=tanBtanC,则(sinA/sinC)^2+(sinB/sinC)^2= A.1 B.2 C.3 D.4
在△ABC中,若tanA(tanB-tanC)=tanBtanC,则(sinA/sinC)^2+(sinB/sinC)^2= A.1 B.2 C.3 D.4

在△ABC中,若tanA(tanB-tanC)=tanBtanC,则(sinA/sinC)^2+(sinB/sinC)^2= A.1 B.2 C.3 D.4
由tanA(tanB-tanC)=tanBtanC得tanAtanB=tanC(tanA+tanB),所有的切化弦
(sinAsinB)/(cosAcosB)=sinC/cosC(sinA/cosA+sinB/cosB)
即:(sinAsinB)/(cosAcosB)=sinC^2/cosCcosAcosB
所以:sinAsinB=sinC^2/cosC
即:sinC^2=sinAsinBcosC
利用正弦定理和余弦定理:
c^2=ab(a^2+b^2-c^2)/2ab
3c^2=a^2+b^2
3=a^2/c^2+b^2/c^2
所以:(sinA/sinC)^2+(sinB/sinC)^2=a^2/c^2+b^2/c^2=3
故选C
解答者
野狼

在△ABC中,tanA·tanB 在△ABC中,tanA*tanB*tanC 在△ABC中,已知tanA*tanB 在△ABC中,若tanA+tanB+√3=√3tanA*tanB,则∠C等于在三角形ABC中已知 tanA*tanB 在三角形ABC中,已知tanA*tanB 在△ABC中,若tanA=1/3,tanB=－2,则角C等于? 在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC为在△ABC中,若tanAtan=tanA+tanB+1,则cosC的值是在Rt△ABC中∠C=90°,tanA-tanB=2,求tanA和tanB的值证在△ABC中,tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2=1 在三角形ABC中,若（tanA-tanB)除以(tanA+tanB)=(b+c)除以c,则A等于在三角形ABC中,若(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,则角A为多少度在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,证明tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 在斜三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC. 证明：在非直角三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC