作业帮极坐标 (21 15:56:21)第一题： 将极坐标方程ρ=sin（θ+π/3）化为直角坐标方程. 第二题： &#
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 03:31:32
极坐标 (21 15:56:21)第一题： 将极坐标方程ρ=sin（θ+π/3）化为直角坐标方程. 第二题： &#
极坐标 (21 15:56:21)
第一题： 将极坐标方程ρ=sin（θ+π/3）化为直角坐标方程.
第二题： 将直角坐标方程 x^2+y^2-4x=0 化为极坐标方程.
第三题： 直线ρcosθ=2关于直线θ=π/4对称的直线方程是（ ）
A ρcosθ= -2 B ρsinθ=2 C ρsinθ= -2 D ρ=2sinθ
极坐标 (21 15:56:21)第一题： 将极坐标方程ρ=sin（θ+π/3）化为直角坐标方程. 第二题： &#
(1)(x-√3/4)²+(y-1/4)²=1/4 (2)ρ=2√(2+2cosθ) (3)B
（1）
令
x=ρcosθ=sin(θ+π/3)cosθ
y=ρsinθ=sin(θ+π/3)sinθ
对x,y分别积化和差有：
x=1/2*[sin(2θ+π/3)+sin(π/3)]=1/2*[sin(2θ+π/3)+√3/2]
y=1/2*[cos(π/3)-cos(2θ+π/3)]
移项整理有：
2x-√3/2=sin(2θ+π/3)
2y-1/2=cos(2θ+π/3)
故(2x-√3/2)²+(2y-1/2)²=1整理即有：
(x-√3/4)²+(y-1/4)²=1/4
(2)原方程可划为：(x-2)²+y²=4
可令：x=2+2cosθ,y=2sinθ,
则由：ρ=√(x²+y²)=√(4x)=2√(2+2cosθ)
(3)由ρcosθ=2可知：x=ρcosθ=2,与θ=π/4对称,即求反函数,
x=2 的反函数为y=2,计算一下可知答案为B