作业帮【高一数学】函数的一道计算题目》》》已知定义域为R的函数f(x)=[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]是奇函数,求a、b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 00:14:20
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【高一数学】函数的一道计算题目》》》已知定义域为R的函数f(x)=[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]是奇函数,求a、b的值.
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已知定义域为R的函数f(x)=[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]是奇函数,求a、b的值.
【高一数学】函数的一道计算题目》》》已知定义域为R的函数f(x)=[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]是奇函数,求a、b的值.
依据性质,奇函数f(x)在x=0时,f(0)=0.
则f(0)=[-2^0+b]/[2^(0+1)+a]=0
有-2^0+b=0,2^(0+1)+a不等于0,任何数的零次方=1,可得b=1；
奇函数性质-f(x)=f(-x),
-[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]=
[-2^（-x)+b]/[2^(-x+1)+a]
将b=1代入,得
[2^x-1]/[2^(x+1)+a]=
[2^x-1]/[a*2^x+2]
推得（2-a）2^x=2-a
移项得（2-a）*(2^x-1)=0
因此,a=2.
答案是：a=2.b=1.具体过程如下：
函数是奇函数，故f(-x)=-f(x)
即：[-2^(-x)+b]/[2^(-x+1)+a]=[2^x-b]/[2^(x+1)+a],整理得：
-a/(2^x)+2^(x+1)*b+ab-2=-b/2^(x-1)+2^x*a-ab+2
此式对于x属于R恒成立。故-a/(2^x)与-b/2^(x-1)是同类项且-a/(2...
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答案是：a=2.b=1.具体过程如下：
函数是奇函数，故f(-x)=-f(x)
即：[-2^(-x)+b]/[2^(-x+1)+a]=[2^x-b]/[2^(x+1)+a],整理得：
-a/(2^x)+2^(x+1)*b+ab-2=-b/2^(x-1)+2^x*a-ab+2
此式对于x属于R恒成立。故-a/(2^x)与-b/2^(x-1)是同类项且-a/(2^x)=-b/2^(x-1)，同理2^(x+1)*b=2^x*a，得a=2b.
又ab-2=-ab+2，得ab=2。于是得a=2.b=1
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