设a∈R,函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R (1)讨论函数f（x）的j奇偶性 （2）求函数f（x）的最小值

设a∈R,函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R (1)讨论函数f（x）的j奇偶性 （2）求函数f（x）的最小值
设a∈R,函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R (1)讨论函数f（x）的j奇偶性 （2）求函数f（x）的最小值

设a∈R,函数f(x)=x²+2a|x-1|,x∈R (1)讨论函数f（x）的j奇偶性 （2）求函数f（x）的最小值
为去绝对值符号,需分三种情况讨论：
　　1.当x=1时.
　　f(x)=x²,x∈R.
　　(1)讨论函数f（x）的奇偶性：
　　由f(-x)=（-x）²=x²=f(x).
　　得函数f（x）是偶函数.
　　（2）由函数f（x）的图像是开口向上,以y(x=0)轴为对称轴,顶点在原点的一条抛物线.得最小值为：0.
　　2.当x1时.
　　f(x)=x²+2a(x-1)=x²+2ax-2a=(x+a)²-a²-2a,x∈R.
　　(1)讨论函数f（x）的奇偶性：
　　由f(-x)=（-x）²-2ax-2a=x²-2ax-2a≠x²+2ax-2a=f(x),
　　f(-x)=x²-2ax-2a≠-x²-2ax+2a=-f(x),
　　得函数f（x）是非奇非偶函数.
　　（2）由函数f（x）的图像是开口向上,以直线x=-a为对称轴,顶点在点(-a,-a²-2a)的一条抛物线.得最小值为：-a²-2a.