设函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,切f(0),f(1)均为奇数求证f(x)=0无整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:17:03
设函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,切f(0),f(1)均为奇数求证f(x)=0无整数解

设函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,切f(0),f(1)均为奇数求证f(x)=0无整数解
设函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,切f(0),f(1)均为奇数
求证f(x)=0无整数解

设函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,切f(0),f(1)均为奇数求证f(x)=0无整数解
假设f(x)=0有实数根,并设其为x1
由已知:
f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数
所以a+b为偶数
a、b为两奇数或者两偶数
当a、b为两偶数时,ax1^2+bx1为偶数,显然不等于-c,即ax^2+bx+c≠0
当a、b为两奇数且x1不为偶数时,ax1^2为奇数,bx1也为奇数,ax1^2+bx1为偶数,也不等于-c,即ax^2+bx+c≠0
当a、b为两奇数且x1为偶数时,ax1^2+bx1为偶数,显然不等于-c,即ax^2+bx+c≠0
综上所述,当f(x)=0有实数根成立时,与所设条件矛盾,故f(x)=0无实数根

a,b不一定是正数,x1也是,楼上的同意否? 奇数和偶数都是非负整数吧