若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值

若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值
若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值

若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值
y=1-sin²x+2psinx+q
=-(sinx-p)²+p²+q+1
开口向下,对称轴sinx=p
-1

y=cos^2x+2psinx+q=1-2(sinx)^2+2psinx+q
y=-2(sinx-p/2)^2+q+1+p^2/2
(1) 当-1<=p/2<=0 时
y的最大值为q+1+p^2/2=9
最小值为-2(1-p/2)^2+q+1+p^2/2=6
此时p=2+6^(1/2)(舍去）
...

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y=cos^2x+2psinx+q=1-2(sinx)^2+2psinx+q
y=-2(sinx-p/2)^2+q+1+p^2/2
(1) 当-1<=p/2<=0 时
y的最大值为q+1+p^2/2=9
最小值为-2(1-p/2)^2+q+1+p^2/2=6
此时p=2+6^(1/2)(舍去）
p=2-6^(1/2),q=3+2*6^(1/2)
(2) 当0<=p/2<=1 时
y 的最大值为q+1+p^2/2=9
最小值为-2(-1-p/2)^2+q+1+p^2/2=6
p=-2+6^(1/2)，或p=-2-6^(1/2)(舍去）
q=3+2*6^(1/2)
(3) 当p/2>=1时
y的最大值为q+2p-1=9
最小值为q-2p-1=6
此时p=3/4,q=15/2
(4) 当p/2<=-1
y的最大值为q-2p-1=9
最小值为q+2p-1=6
p=-3/4,q=15/2

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