函数f（X）=4X²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上的最大值为3,求a的值.

函数f（X）=4X²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上的最大值为3,求a的值.
函数f（X）=4X²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上的最大值为3,求a的值.

函数f（X）=4X²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上的最大值为3,求a的值.
函数f（X）=4X²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上的最大值为3,求a的值
解析：∵函数f(X)=4X^2-4ax+a^2-2a+2为开口向上的抛物线,对称轴x=a/2
当a/2<1==>a<2时,f(X) 在[0,2]上的最大值为f(2)=a^2-10a+18
a^2-10a+18=3==> a^2-10a+15=0==>a=5-√10或a=5+√10
∵5+√10>2
∴a=5-√10
当a/2>=1==>a>=2时,f(X) 在[0,2]上的最大值为f(0)=a^2-2a+2
a^2-2a+2=3==> a^2-2a-1=0==>a=1-√2或a=1+√2
∵1-√2<2
∴a=1+√2
∴a=5-√10或a=1+√2

本题可分为三种情况讨论。

1. f（0）=3，f（0）＞f（2）；

2. f（2）=3，f（2）＞f（0）；

3. f（0）=f（2）=3.

   对于第一种情况，解得a=1+根号2；第二种情况解得a=5-根号10；第三种情况无解。

　　该题运用分类讨论思想，关键在于看对称轴，以此进行分类讨论。
首先对函数进行配方：f(x)=4(x-a/2)²-2a+2；
　　其次对函数进行分类讨论：
（1）、当a/2<0即a<0时；f（x）max=f（2）=
可得a=0.5；
(2)、当0<=a/2<...

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　　该题运用分类讨论思想，关键在于看对称轴，以此进行分类讨论。
首先对函数进行配方：f(x)=4(x-a/2)²-2a+2；
　　其次对函数进行分类讨论：
（1）、当a/2<0即a<0时；f（x）max=f（2）=
可得a=0.5；
(2)、当0<=a/2<1即0<=a<2时；f（x）max=f
　　（1）、当a/2>2即a>4时；f（X）max=f（0）=a²-2a+2=3
　　 由此可得a无意义（因为求出的两个值都不符合题意）；

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函数f（x）=4x^2-4ax+a^2-2a+2=4（x-a/2）^2-2a+2开口向上，
在区间[0，2]上的最大值为3，
①若a≤0，可得f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）max=f（2）=18-10a+a^2=3
解得a^2-10a+15=0
a=土√10+5(均不符合a≤0，舍去)
②
若0＜a＜4，可得0≤a/2≤2
（Ⅰ）0...

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函数f（x）=4x^2-4ax+a^2-2a+2=4（x-a/2）^2-2a+2开口向上，
在区间[0，2]上的最大值为3，
①若a≤0，可得f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）max=f（2）=18-10a+a^2=3
解得a^2-10a+15=0
a=土√10+5(均不符合a≤0，舍去)
②
若0＜a＜4，可得0≤a/2≤2
（Ⅰ）0＜a＜2时，0＜a/2＜1，对称轴在（0，1）内那么f（2）是最大值
f（2）=18-10a+a^2=3，解得a=土√10+5，而0＜a/2≤1，故a=5-√10
（Ⅱ）2＜a＜4时，对称轴在（1,2）内最大值为f（0）=a^2-2a+2=3,a=1土√2，而2＜a＜4
故a=1+√2
③当a≥4时f（x）在[0，2]上为减函数，f（x）max=f（0）=a^2-2a+2=3,
无解
综上所述a=1+√2或a=5-√10

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