求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a只有一个零点的充要条件是a=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 09:42:32
求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a只有一个零点的充要条件是a=1

求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a只有一个零点的充要条件是a=1
求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a只有一个零点的充要条件是a=1

求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a只有一个零点的充要条件是a=1
只有一个零点则方程f(x)=0只有一个解
所以判别式=0
(a+1)²-4a=0
(a-1)²=0
a=1
a=1时
f(x)=x²+2x+1=(x+1)²
(x+1)²=0
x=-1,只有一个解
即只有一个零点
所以是充要条件