直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=根号3(1)求证:平面AB1C垂直平面B1CB(2)求三棱锥A1-AB1C的体积 ...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:51:32

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=根号3(1)求证:平面AB1C垂直平面B1CB(2)求三棱锥A1-AB1C的体积 ...
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=根号3(1)求证:平面AB1C垂直平面B1CB(2)求三棱锥A1-AB1C的体积 ...

BC=BB1=1,且∠B1BC=90度,则

B1C=√2;

于是AB1 ^2=AC^2 + B1C^2

即(√3)^2=1+(√2)^2

证明出∠ACB1是直角;

AC⊥B1C.

又BB1⊥平面ABC→BB1⊥AC.

则AC⊥由B1C和BB1确定的平面,即平面B1CB.

∵平面AB1C过直线AC,

∴平面AB1C ⊥ 平面B1CB.

转换一个角度观察三棱锥A1-A B1 C:以B1为顶点; 即三棱锥B1-A1 A C.

在RT△AA1B1中,A1B1=√(AB1 ^2 -AA1 ^2)=√2.

又A1C1=AC=1;B1C1=BC=1;

∴A1C1 ⊥ B1C1.

又AA1 ⊥ 平面A1B1C1,→AA1 ⊥ 直线B1C1.

则B1C1 ⊥ 平面 AA1C.

说明B1C1是三棱锥B1-A1 A C的高.

则三棱锥B1-A1 A C的体积为:

(1/3)B1C1 ×S△A A1 C

=(1/3)B1C1 × [(1/2) AA1 ×AC]

=(1/6)×1×1×1

=1/6.

即三棱锥A1-A B1 C的体积为 V=1/6

回家啊说的话

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角A-A1C-B的大小如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证：AB垂直A1C,求二面角A-A1C-B的大小如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的