作业帮根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 22:55:07
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根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h
根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析
设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在 Dlim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]
根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h
C和D.
C.
=>
t=-h,t->0.
[f(a)-f(a-h)]/h = [f(a+t)-f(a)]/t,
lim_{h->0}[f(a)-f(a-h)]/h存在,所以,
lim_{t->0}[f(a+t)-f(a)]/t=lim_{h->0}[f(a)-f(a-h)]/h,也存在,
f(x)在x=a处可导.
0}[f(a-h)-f(a)]/(-h)存在.
而lim_{-h->0}[f(a-h)-f(a)]/(-h) = lim_{h->0}[f(a)-f(a-h)]/h.
所以,
lim_{h->0}[f(a)-f(a-h)]/h存在.
说明C是f(x)在x=a处可导的充要条件.
D.
=>
t=1/h,t->0.
h[f(a+1/h)-f(a)]=[f(a+t)-f(a)]/t,
lim_{h->无穷}{h[f(a+1/h)-f(a)]}存在,则,
lim_{t->0}[f(a+t)-f(a)]/t=lim_{h->无穷}{h[f(a+1/h)-f(a)]},也存在.
所以,f(x)在x=a处可导.
0}[f(a+1/h)-f(a)]/(1/h)存在.
而lim_{(1/h)->0}[f(a+1/h)-f(a)]/(1/h) = lim_{h->无穷}h[f(a+1/h)-f(a)].
所以,
lim_{h->无穷}h[f(a+1/h)-f(a)]存在.
说明D是f(x)在x=a处可导的充要条件.
A的反例,
t不为0时,f(a+t)=a+t,
t=0时,f(a+t)=a+1.
则,h不为0时,[f(a+2h)-f(a+h)]/h=[(a+2h)-(a+h)]/h=1,
lim_{h->0}[f(a+2h)-f(a+h)]/h = 1,存在.
但lim_{t->0}f(a+t)=lim{t->0}(a+t)=a不等于a+1=f(a),f(x)在x=a处不连续,所以不可导.
说明A不是f(x)在x=a处可导的充分条件.
B的反例,
t不为0时,f(a+t)=a+t,
t=0时,f(a+t)=a+1.
则,h不为0时,[f(a+h)-f(a-h)]/(2h)=[(a+h)-(a-h)]/(2h)=1,
lim_{h->0}[f(a+h)-f(a-h)]/(2h) = 1,存在.
但lim_{t->0}f(a+t)=lim{t->0}(a+t)=a不等于a+1=f(a),f(x)在x=a处不连续,所以不可导.
说明B不是f(x)在x=a处可导的充分条件.
郭敦顒回答：
请把那个例题说明白，网友帮你详解、分析。
选D
D表示自变量x在x=a 有改变量度1/h，相应地函数的改变量[f(a+1/h)-f(a)]与自变量的改变量1/h的商
当自变量的改变量1/h趋于0（h趋于无穷）时的极限，此极限存在则f(x)在x=a处可导