如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且（x-3）2+|y-4|=0．（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗?若能,请写

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:10:52

如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且（x-3）2+|y-4|=0．（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗?若能,请写
如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且（x-3）2+|y-4|=0．
（1）求AD和BC的长；
（2）你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论；
（3）你能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程；若不能,请说明理由．
求第三小题,

如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且（x-3）2+|y-4|=0．（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗?若能,请写
分析：（1）根据题意可知x-3=0,y-4=0,易求解AD和BC的长；（2）根据∠AEB=90°,可得∠EAB+∠EBA=90°,因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,则∠DAB+∠ABC=180°,所以AD∥BC；（3）如图,过E作EF∥AD,交AB于F,则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,所以AF=EF=FB,再根据梯形中位线定理易求AB的长．（1）∵AD=x,BC=y,且（x-3）2+|y-4|=0,
∴AD=3,BC=4．
（2）AD∥BC,
∵在△AEB中,∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∴AD∥BC．
（3）能．
如图,过E作EF∥AD,交AB于F,
则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠EAF=∠AEF,∠EBF=∠BEF,
∴AF=EF=FB,
又∵EF∥AD∥BC,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF= 7/2,
∴AB=7．
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