如图,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.(1)过点o任意作一条与AB、AC都相交的直线MN,交点分别为M,N,试问:OM=ON成立吗?若成立,请进行证明,若不成立,请说明理由,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:01:25
如图,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.(1)过点o任意作一条与AB、AC都相交的直线MN,交点分别为M,N,试问:OM=ON成立吗?若成立,请进行证明,若不成立,请说明理由,

如图,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.(1)过点o任意作一条与AB、AC都相交的直线MN,交点分别为M,N,试问:OM=ON成立吗?若成立,请进行证明,若不成立,请说明理由,
如图,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
(1)过点o任意作一条与AB、AC都相交的直线MN,交点分别为M,N,试问:OM=ON成立吗?若成立,请进行证明,若不成立,请说明理由,

如图,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.(1)过点o任意作一条与AB、AC都相交的直线MN,交点分别为M,N,试问:OM=ON成立吗?若成立,请进行证明,若不成立,请说明理由,
证明:OM=ON
因为AC与MN交与点O
所以∠AOM=∠CON
因为△OAB≌△OCD
∴∠A=∠C
在三角形AOM与三角形CON中
∠A=∠C
AO=CO
∠AOM=∠CON
∴△AOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON

在OAB与△OCD中
OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ,
∴△OAB≌△OCD.
OM=0N成立;
利用∵△OAB≌△OCD,
∴∠B=∠D.
在△MOB与△NOD中
∠B=∠D OB=OD ∠MOB=∠NOD ,
∴△MOB≌△NOD,
∴OM=ON.