在三角形ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(X,Y)若三角形ABC周长为10,则A的轨迹方程是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:54:46

在三角形ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(X,Y)若三角形ABC周长为10,则A的轨迹方程是多少?
在三角形ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(X,Y)若三角形ABC周长为10,则A的轨迹方程是多少?

在三角形ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(X,Y)若三角形ABC周长为10,则A的轨迹方程是多少?
因为三角形ABC周长为10,故|AB|+|BC|+|CA|=10,而|BC|=4,故|AB|+|AC|=6,它的几何意义是动点A到两定点距离之和为定值,故轨迹为一个椭圆,其一个半轴之长为|AB|+|AC|=6的一半,即3,而此椭圆之半焦距为2,故其另一半轴长为
√(3^2-2^2)=√5,参照椭圆的标准方程,得结果为x^2/3^2+y^2/(√5)^2=1,即
x^2/9+y^2/5=1.还有一点要注意,当点A与B,C共线时,三角形ABC退化,从而除去(3,0),(-3,0)两点.

极度明显A的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,当然要除去x轴上两点,否则不是三角形了.
你可以设A(x,y), 用勾股定理来求. 不过对直角三角形的外接圆,斜边是一条直径,这个你也知道吧. 所以答案是x^2+y^2=4,y不等于0.

在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形A、B、C中,若sinA-2sinBcosC=0,则三角形ABC必定是什么三角形在三角形abc中 A等于3C,B等于2C,ABC的度数目标在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简；根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b| 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b| 在三角形ABC中,如果b^2大于a^2+c^2 则三角形ABC是什么三角形在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 三角形abc中A[-1,0]B[5,0],C[2,5]则三角形ABC面积在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,求A 在图中,A(1,2),B(-4,-1),c(0,3),求s三角形ABc 在三角形ABC中,已知（2c-a）cosB-bcosA=0,求B. 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中 cos^2A/2=b+c/2c则三角形ABC是判断形状