关于x的不等式,ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是多少在线等啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:08:40
关于x的不等式,ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是多少在线等啊

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关于x的不等式,ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是多少
在线等啊

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要考虑抛物线的开口方向
所以a>0
先假设x>=-1 此时式子为ax2-(x+1)+2a=ax2-x+2a-1,要使表达式恒大于等于0,只要使德尔塔1-4*a*(2a-1)<0,求得a的范围a>(1+根号3)/4或a<(1-根号3)/4.
再假设x<-1,此时式子为ax2+(x+1)+2a=ax2+x+2a+1,要使表达式恒大于等于0,只要使德尔塔1-4*a*(2a+1)<0,求得a的范围a>(-1+根号3)/4或a<(-1-根号3)/4.
要使无论x取什么值,式子都成立,则求a的取值的交集,此时a>0,
所以此种情况:a>(1+根号3)/4