已知2x²-x²-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求另一个因式及k值

已知2x²-x²-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求另一个因式及k值
已知2x²-x²-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求另一个因式及k值

已知2x²-x²-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求另一个因式及k值
2x³-x²-13x+k
=(2x^3+x^2)-(2x^2+x)-(14x+k)
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+k/7) 有一个因式为2x+1
所以 k/7=1 即 k=7
x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+k/7)
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-7(2x+1)
=(2x+1)(x^2-x-7)
另一个因式为 x^2-x-7

2x²-x²-13x+k
你确定前面两项是可以合并但是你没有那么做对吧

方法1、
因为2x³-x²-13x+k 能在有理数范围内有因式为2x+1
所以可设2x³-x²-13x+k=（2x+1）（x²+ax+b)
展开得2x³-x²-13x+k=2x³+(2a+1)x²+(2b+a)x+b
2a+1=-1 2b+a=-13 b=k

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方法1、
因为2x³-x²-13x+k 能在有理数范围内有因式为2x+1
所以可设2x³-x²-13x+k=（2x+1）（x²+ax+b)
展开得2x³-x²-13x+k=2x³+(2a+1)x²+(2b+a)x+b
2a+1=-1 2b+a=-13 b=k
解得：a=-1 b=-6 k=-6
即2x³-x²-13x+k=（2x+1）（x²-x-6)=（2x+1)(x-3)(x+2)
方法2、
由2x+1=0，得x=-1/2 把x=-1/2 代入2x³-x²-13x+k=0，解得k=-6
然后再分解因式2x³-x²-13x-6=（2x+1)(x-3)(x+2)

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