等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=4,∠C=60°,P是梯形对称轴MN上一动点,求PC+PD的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:28:58
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=4,∠C=60°,P是梯形对称轴MN上一动点,求PC+PD的最小值.

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=4,∠C=60°,P是梯形对称轴MN上一动点,求PC+PD的最小值.
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=4,∠C=60°,P是梯形对称轴MN上一动点,求PC+PD的最小值.

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=4,∠C=60°,P是梯形对称轴MN上一动点,求PC+PD的最小值.
AB=CD,梯形是等腰梯形
因为MN是等腰梯形对称轴,所以C点的对称点是B
P在对称轴上,到B、C距离相等
PC+PD最小,就是PB+PD最小,所以连接BD和MN的交点就是P的位置,BD长就是所求长度
AB=AD∴∠ABD=∠ADB;AD‖BC,∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=60,∴∠DBC=30
∠BDC=180-∠DBC-∠C=90
因此△DBC是有30度角的直角三角形,BD=√3CD=4√3
所以PC+PD最小值为4√3