直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB=1,BC=2,AC= 根号5 ,AA1=3,M 为线段BB1 上的一动点,则当AM+MC1 最小时,△AMC1的面积为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:18:29

直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB=1,BC=2,AC= 根号5 ,AA1=3,M 为线段BB1 上的一动点,则当AM+MC1 最小时,△AMC1的面积为?
直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB=1,BC=2,AC= 根号5 ,AA1=3,M 为线段BB1 上的一动点,则当AM+MC1 最小时,△AMC1的面积为?

直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB=1,BC=2,AC= 根号5 ,AA1=3,M 为线段BB1 上的一动点,则当AM+MC1 最小时,△AMC1的面积为?
先求M点.延长AB到D,使BD=BC, 延长A1B1到D1,使B1D1= B1C1, 连接DD1.(相当于把平面BCC1B1与平面ABB1A1展平)
连接AD1交BB1于M,容易证明,此点M使AM+MC1最小.
在三角形ADD1中,AD=1+2=3, DD1=3, BM//DD1 由此求得:BM:DD1 =1:3 ,  BM=1.
在三角形AMC1中:AC1=根号[AA1 ^2 +C1A1 ^2]=根号(14)
:AM=根号[AB ^2 +BM ^2]=根号(2)
:MC1=根号[MB1 ^2 +B1C1 ^2]=根号(8)
由余弦定理:cos角AMC1=  [AM^2 +MC1 ^2 -AC1 ^2]/[2*AM*MC1]
                                     = [2+8 -14]/[2*4] =- 1/2.
即角AMC1= 120度.
故三角形AMC1的面积S= (1/2)AM*MC1*sin(角AMC1)=(1/2)*(根号2)(根号8)*[(根号3)/2
                                    =根号3.

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB 已知直三棱柱ABC-A1B1C1,中,AB1与BC1垂直,AB=CC1,求证AC1垂直于AB讲个大概就行在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!）已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值.