已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:25:38

已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积
已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积

已知三角形ABC三个顶点的坐标A(2,-4),B(-1,2),C(3,4)求AB边上的高CD所在的直线方程和三角形ABC的面积
AB的斜率=（2+4）/（-1-2）=-2
AB方程：y-2=-2(x+1)
整理：2x+y=0
CD的斜率=1/2
所以方程：y-4=1/2(x-3)
整理：x-2y+5=0
2、由两点坐标公式得：AB=√(2+1)²+(-4-2)²=3√5
由点到直线的距离公式得：CD=|2×3+4|/(√5)=10/√5=2√5
∴S△ABC=1/2CD×AB=1/2×2√5×3√5=15

求出直线AB的斜率为-2，AB方程为y=-2x CD的斜率即为AB斜率的负倒数是二分之一 CD过C点所以方程为y=1/2x+5/2
求出AB长度为3√5 由AB和CD的直线方程求出D点坐标发现D点即为B点 AB与CB垂直 CB长度为2√5 面积为15

首先根据AB两点求出AB直线的方程，然后就可知道CD的斜率了，这样CD的方程就出来了，然后在根据点到直线距离公式就可以求出高CD，然后面积就OK了

AB的斜率=（2+4）/（-1-2）=-2
AB方程：y-2=-2(x+1)
整理：2x+y=0
CD的斜率=1/2
所以方程：y-4=1/2(x-3)
整理：x-2y+5=0
2、AB=√(2+1)²+(-4-2)²=3√5
CD=|2×3+4|/(√5)=10/√5=2√5
∴S△ABC=1/2CD×AB=1/2×2√5×3√5=15

根据这张图片就可以很容易的算出三角形ABC的面积

先算长度，再套公式

海伦公式，又译希伦公式、海龙公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s=根号下(p(p-a)(p-b)(p...

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