已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4

已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4

已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
证明：
根据题意,ab＞0,a/b＞0
结合均值不等式,得
(ab)+1/(ab)≥2,当且仅当ab=1时取等号
b/a+a/b≥2,当且仅当b/a=1时取等号
∴a=b=±1时取得最小值,
∴ab+1/ab+b/a+a/b≥4成立,当且仅当a=b=±1,a和b同号时取得等号
证毕

可以用不等式的性质ab+1/ab≥2,b/a+a/b≥2,两式相加得ab+1/ab+b/a+a/b≥4

ab>0
则ab、1/ab、b/a、a/b都>0,为正数
则ab+1/ab+b/a+a/b
≥2√（ab*1/ab）+2√（b/a*a/b）=2+2=4

我也不会!!!!

逆向看一下
(a-b)^2+(ab-1)^2≥0
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