作业帮已知f(x)是R上的奇函数,x>0时,f(x)=-x2+2x+3,（1）求f(x）的解析式（2）画f(x)的图像,指出单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:05:57
已知f(x)是R上的奇函数,x>0时,f(x)=-x2+2x+3,（1）求f(x）的解析式（2）画f(x)的图像,指出单调区间
已知f(x)是R上的奇函数,x>0时,f(x)=-x2+2x+3,（1）求f(x）的解析式（2）画f(x)的图像,指出单调区间
已知f(x)是R上的奇函数,x>0时,f(x)=-x2+2x+3,（1）求f(x）的解析式（2）画f(x)的图像,指出单调区间
嗯哈.这个简单
首先（1）当x>0时,f(x)= -x2+2x+3；
当x=0时f(x)=0 ；
当x<0时,f(x)= x2+2x-3；
（2）图像：
（3）单调增区间：（-∞,-1]和[0,1]
单调增区间： [-1,0] 和[1,+∞）
答案见附图
x<0时，-x>0
f(-x)=-x²-2x+3
因为，f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)
所以，x<0时，f(x)=x²+2x-3
因为，f(x)是R上的奇函数，图像关于原点对称
所以，f(0)＝0
(1)
f(x)＝-x²+2x+3 x>0
0 ...
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x<0时，-x>0
f(-x)=-x²-2x+3
因为，f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)
所以，x<0时，f(x)=x²+2x-3
因为，f(x)是R上的奇函数，图像关于原点对称
所以，f(0)＝0
(1)
f(x)＝-x²+2x+3 x>0
0 x=0
x²+2x-3 x<0
(2)
图像不方便画
单调增区间为，[-1，1]
单调减区间为，(-∞，-1)或(1，∞)
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