作业帮抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴相交于C点,如果OB=OC=1/2OA,则b的值应为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:02:45
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴相交于C点,如果OB=OC=1/2OA,则b的值应为多少
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴相交于C点,如果OB=OC=1/2OA,则b的值应为多少
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴相交于C点,如果OB=OC=1/2OA,则b的值应为多少
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设OB=OC=n(n＞0),则OA=2n。
那么，A,B,C对应的坐标是A(-2n,0);B(n,0);C(0,n),
将三坐标分别代入抛物线方程y=ax^2+bx+c中，得三个方程，并构成方程组
0=a(-2a)^2+b(-2n)+c ....①
0=an^2+bn+c ............②
n=c .............③
解此方程组，得b=-1/2
y=a(x+2c)(x-c) 当x=0 y=c=a*2c*(-c) a=-c/2 y=-cx²/2-x/2+c
y=a(x+c)(x-2c) 当x=0 y=c=a*c*(-2c) a=-c/2 y=-cx²/2+x/2+c
所以b=±1
令x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的二根，x1>x2
则x1+x2=-b/a；x1x2=c/a
根据已知条件：OB=OC=1/2OA=c的绝对值
（1）a>0,c>0
若抛物线与x轴交于A,B两点都在y轴左侧
x1+x2=-3c,x1x2=2c^2
b=3/2
若抛物线与x轴交于A,B两点都在y轴在右侧
x1+x2=3c,x1x...
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令x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的二根，x1>x2
则x1+x2=-b/a；x1x2=c/a
根据已知条件：OB=OC=1/2OA=c的绝对值
（1）a>0,c>0
若抛物线与x轴交于A,B两点都在y轴左侧
x1+x2=-3c,x1x2=2c^2
b=3/2
若抛物线与x轴交于A,B两点都在y轴在右侧
x1+x2=3c,x1x2=2c^2
b=-3/2
（2）a>0,c<0
抛物线与x轴交于A,B两点分居在y轴两侧
1)x1+x2=-c,x1x2=-2c^2
b=-1/2
2)x1+x2=c,x1x2=-2c^2
b=1/2
同理其它情况类似
b=正负3/2，正负1/2
收起
设点B的坐标为：（m，0），
∵OB=OC= 1/2OA，
∴A（-2m，0），C（0，m），
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B、C两点，与y轴交于C点
把A、B代进y=ax^2+bx+c得
①0=a（-2m）^2+b（-2m)+c ②0=am^2+mb+c ③m=c
解得b=-1/2