作业帮1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,求f(x)2.实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:27:08
1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,求f(x)2.实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.
1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,求f(x)
2.实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.
1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,求f(x)2.实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.
1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,求f(x)
xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1,则(1-x)f(1-x)-f(1-(1-x))=-(1-x)^3+(1-x)^2-1,即(1-x)f(1-x)-f(x)=-(1-x)^3+(1-x)^2-1
xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1 （1）
(1-x)f(1-x)-f(x)=-(1-x)^3+(1-x)^2-1 （2）
(1－x)×(1)＋(2) 得(x(1-x)－1)f(x)-=(1-x)(-x^3+x^2-1)-(1-x)^3+(1-x)^2-1,通过分解因式或者整式除法可以解出f(x)
2.实数x,y满足x^2+4y^2=4x,求S=x^2+y^2的取值范围.
x^2+4y^2=4x,x^2-4x=-4y^2≤0,x(x-4)≤0,0≤x≤4
S=x^2+y^2＝x^2+(4x-x^2)/4=3/4x^2+x=3/4(x^2+4/3x)=3/4(x+2/3)^2-1/3
因为0≤x≤4,所以x>-2/3
所以x＝0时,Smin＝0,x＝4时,Smax＝16
S取值范围[0,16]
1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1 ......(1)
拿1-x替换x，得
(1-x)f(1-x)-f(x)=-(1-x)^3+(1-x)^2-1 ......(2)
然后解一下线性方程组(1)和(2)就完了
2.x^2+4y^2=4x得(x-2)^2+4y^2=4，轨迹是个椭圆，因此可以设x=2+2cos(alpha),...
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1.xf(x)-f(1-x)=-x^3+x^2-1 ......(1)
拿1-x替换x，得
(1-x)f(1-x)-f(x)=-(1-x)^3+(1-x)^2-1 ......(2)
然后解一下线性方程组(1)和(2)就完了
2.x^2+4y^2=4x得(x-2)^2+4y^2=4，轨迹是个椭圆，因此可以设x=2+2cos(alpha),y=sin(alpha)。
S=x^2+y^2=4+8cos(alpha)+4cos(alpha)^2+sin(alpha)^2=4+8cos(alpha)+4cos(alpha)^2+1-cos(alpha)^2=5+8cos(alpha)+3cos(alpha)^2
f(y)=5+8y+3y^2=3*(y+4/3)^2-1/3
然后看这个一元二次方程在区间-1到1里的最值。
看上去，cos(alpha)=1是最大值，cos(alpha)=-1是最小值。
所以，S最大值16时x=4,y=0，S最小值0时x=0,y=0。
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