如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=根号13,BB1=BC=6,E、F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,求几何体BB1C1CEF的体积、

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:34:24

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=根号13,BB1=BC=6,E、F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,求几何体BB1C1CEF的体积、
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=根号13,BB1=BC=6,E、F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,求几何体BB1C1CEF的体积
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=根号13,BB1=BC=6,E、F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,求几何体BB1C1CEF的体积、
在bc中间取一点D,连接AD,得到直角三角形ADC.
因为AC=根号13,CD=1/2BC=1/2*6=3所以AD=2.
三角形ABC面积=2*3/2*2=6.直三棱柱ABCA1B1C1=6*6=36
三棱锥ABCF面积=三角形ABC面积 * AF/3=6AF
三棱锥A1B1C1E面积=三角形A1B1C1面积 * A1F/3=6A1E
几何体BB1C1CEF的体积=直三棱柱ABCA1B1C1 — 三棱锥ABCF面积=三角形ABC面积 — 三棱锥A1B1C1E面积=36-6AF/3-6A1E/3=36-6(AF+A1E)/3=36-6(6-3)/3=30

本题可以这样思考，因为在题设中，并没有说明E、F点的准确位置，所以，可以用极限的方法，我们这样，假定E点与A点重合，那么F点为棱AA1的中点，而V（F-A1B1C1）{即四面体F-A1B1C1的体积}我们很容易知道是，总体积的1/6(六分之一),所以，V（BB1C1CEF）=5/6（V总）=30...

全部展开

本题可以这样思考，因为在题设中，并没有说明E、F点的准确位置，所以，可以用极限的方法，我们这样，假定E点与A点重合，那么F点为棱AA1的中点，而V（F-A1B1C1）{即四面体F-A1B1C1的体积}我们很容易知道是，总体积的1/6(六分之一),所以，V（BB1C1CEF）=5/6（V总）=30

收起

所求的实际上是底面为梯形的棱锥，底面的面积已懂，关键是求高，建立空间直角坐标系，求出高的坐标，从而求出长度，由V =1/3Sh，就可以求出了。

30
貌似是我们作业里的一道选择题。。记得答案是A.30----