作业帮已知等差数列{an}的公差为d,(d不等于0),在{an}中取出部分项,ak1、ak2、ak3、……akn,恰好组成等比数列{akn}已知k1=1,k2=5,k3=17.求{kn}的通项公式.a1=2d q=3 解到这里都明白.akn=ak1*q^(n-1)①式 akn=ak1+(kn-1)d②
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 05:03:53
已知等差数列{an}的公差为d,(d不等于0),在{an}中取出部分项,ak1、ak2、ak3、……akn,恰好组成等比数列{akn}已知k1=1,k2=5,k3=17.求{kn}的通项公式.a1=2d q=3 解到这里都明白.akn=ak1*q^(n-1)①式 akn=ak1+(kn-1)d②
已知等差数列{an}的公差为d,(d不等于0),
在{an}中取出部分项,ak1、ak2、ak3、……akn,恰好组成等比数列{akn}已知k1=1,k2=5,k3=17.求{kn}的通项公式.
a1=2d q=3 解到这里都明白.
akn=ak1*q^(n-1)①式 akn=ak1+(kn-1)d②式 为什么一式中就用（n-1）的n,而二式就用（kn-1）的kn.
已知等差数列{an}的公差为d,(d不等于0),在{an}中取出部分项,ak1、ak2、ak3、……akn,恰好组成等比数列{akn}已知k1=1,k2=5,k3=17.求{kn}的通项公式.a1=2d q=3 解到这里都明白.akn=ak1*q^(n-1)①式 akn=ak1+(kn-1)d②
an=a1+(n-1)d
ak1=a1
ak2=a5=a1+4d
ak3=a17=a1+16d
因为ak3:ak2=ak2:ak1
所以a1*（a1+16d）=（a1+4d）^2
a1^2+16a1*d =a1^2 + 8a1*d+16d^2
8a1=16d
a1=2d
ak2/ak1=(2d+4d)/2d=3
akn/ak(n-1)=[2d+(kn-1)d]/[2d+(k(n-1)-1)d]=3
2+kn-1=6+3k(n-1)-3
kn=3k(n-1)+2
kn+1=3(k(n-1)+1)
所以{kn+1}为公比3的等比
kn=(k1+1)*3^(n-1)-1
=2*3^(n-1)-1
Skn=2(1-3^n)/(1-3)-n
=3^n-1-n